În cadrul Federației Române de Fotbal, Corneliu Costinescu a ocupat funcția de vicepreședinte, fiind anterior membru al Comitetului Executiv între anii 1993 și 2005. De asemenea, acesta a condus Comisia de Fair-Play a instituției.
Parcursul său administrativ include perioada 1991-2005, în care a fost președintele Asociației Județene de Fotbal Bacău. Anterior, între octombrie 1974 și aprilie 1990, a condus Sport Club Bacău, echipă care a evoluat 15 sezoane consecutive în prima ligă sub administrația sa.
Cariera sa în sport a început ca antrenor al echipei Știința Bacău în 1965, reușind promovarea echipei din campionatul orașului în Divizia B în intervalul 1965-1969. În activitatea sa, a colaborat cu Angelo Niculescu, selecționerul României la Mondialul 1970.
Federația Română de Fotbal a transmis un mesaj de condoleanțe, afirmând că „Federaţia Română de Fotbal exprimă profunda tristeţe şi regretul sincer la trecerea în nefiinţă a lui Corneliu Costinescu, unul dintre cei mai longevivi şi respectaţi conducători din fotbalul românesc”.